ஒரு துணைகண்டத்தின் திறப்பும் ஒரு நெடும்பயணத்தின் முடிவும்

(அல்லது)

பாதியில் நின்ற ஆட்டத்தில் பங்கு பிரிப்பது எப்படி- பதில் தேடுகிறார்கள் பாஸ்கலும் ஃபெர்மாட்டும்

பல நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன் செவாலியர் டி மேரே என்ற சூதாட்ட விற்பன்னர் பாஸ்கலிடம் ஒரு கேள்வியை எழுப்பினார். அவரது கேள்வி இப்படி இருந்திருக்கலாம், “இரண்டு பேர் பணம் கட்டி சீட்டாடுகிறார்கள். ஆட்டம் பாதியிலேயே ரத்தாக நேர்கிறதென்றால் பந்தயப் பணத்தை அவர்கள் இருவரும் எப்படி பங்கிட்டுக் கொள்வது?”. ஆடுவதோ சூதாட்டம். இதில் வெற்றிக் காற்று எப்போது வேண்டுமானாலும் திசை திரும்பக் கூடும். மூணு ரவுண்டும் ஜெயித்தவனே அடுத்த ரவுண்டுகளும் ஜெயிப்பது நிச்சயமில்லை. உண்மை இவ்வாறிருக்க, இருவருக்கும் நியாயமாக பந்தயப் பணத்தை எப்படி சரியாக பங்கு பிரிப்பது? பாஸ்கல் இந்த சிக்கலுக்கு விடை காண  ஃபெர்மாட்டின் துணையை நாடினார்.

வெட்டு குத்தில் முடிகிற விவகாரம். இதற்கு கத்தியைத் தீட்டாமல் புத்தியைத் தீட்டி கணக்கு தீர்க்க உதவும் வகையில் திட்டவட்டமான வழி முறைகளைக் கண்டுபிடிக்க களத்தில் இறங்கி கடிதம் பரிமாறிக் கொள்ளலாயினர் கணித மேதைகள் பாஸ்கல் மற்றும் ஃபெர்மாட். நாம் சூதாட்டம் என்று ஏளனமாக நினைக்கக்கூடிய இந்தப் பிரச்சினைக்கு விடை காணப் போய் நிகழ்தகவுகள் (probability) குறித்த ஆய்வுகளில் புதுப் பாய்ச்சலை நிகழ்த்தினர் இவ்விருவரும். இத்துறையின் அடிப்படைகளைக் கட்டமைக்க இவர்களின் பங்களிப்பு மிக முக்கியமானது என்பதைச் சொல்லத் தேவையில்லை, இவர்களது கடிதப் போக்குவரத்து இங்கே இருக்கிறது.

தற்போதைக்கு இந்த கடிதப் போக்குவரத்தின் இறுதி கடிதங்களை மட்டும் இங்கே பதிப்பிக்கிறோம். கணிதம் சம்பந்தப்பட்ட விஷயங்களை திரு பாஸ்கர் அல்லது திரு பத்ரி சேஷாத்ரி தங்கள் வலைதளங்களில் பதிப்பார்களா என்பதை கண்கொத்தி பாம்புகளாய் கவனிப்பதாக இருக்கிறோம். அவர்கள் இந்த விஷயங்களைப் பேசிய மறுநாள் சுட்டி கொடுப்போம் என்றும் உறுதி அளிக்கிறோம்.

இனி பாஸ்கல் மற்றும் ஃபெர்மாட். பரிமாறிக்கொண்ட இறுதி கடிதங்களைப் படிப்போம்.

அக்டோபர் 27, 1654
ஃபெர்மாட்டுக்கு பாஸ்கல் எழுதியது:

ஐயா,

தாங்கள் கடைசியாய் எழுதிய கடிதம் எனக்கு முழு நிறைவளிப்பதாக இருந்தது. புள்ளிகள் குறித்த கேள்விக்கு நீங்கள் விடை கண்ட முறை பெரிய அளவில் விதந்தோதத்தக்கதாக உள்ளது, என் கணித முறைக்கும் இதற்கும் எவ்வித ஒற்றுமையுமில்லை, அதே முடிவை இது எளிமையாக அடைகிறது. இப்போது நம்மிடையே மீண்டும் இணக்கம் துவங்கிவிட்டது.

ஆனால், ஐயா, நான் தங்களுடன் இதில் ஒன்றுபட்டிருக்கிறேன், எனக்கு நீங்கள் நல்லெண்ணத்துடன் அனுப்பி வைத்த எண்கள் குறித்த விவரணைகள் போன்ற தங்களது ஏனைய கண்டுபிடிப்புகளை உங்களுடன் இணைந்து இனிமேலும் தொடர வேறெங்கேனும் வேறோருவரை நீங்கள் கண்டறிவது நல்லது. என் பங்குக்கு, இவை என்னை வெகு தொலைவில் தாண்டிச் செல்கின்றன என்பதைத் தங்களுக்கு தெரிவித்துக் கொள்கிறேன். இவற்றை விதந்தோத மட்டுமே தகுதியுடைவன் நான். தங்களுக்கு எவ்வளவு விரைவில் ஒழிகிறதோ அவ்வளவு விரைவில் தாங்கள் இதை முடிவுக்குக் கொண்டு வர வேண்டும் என்று நான் மிகத் தாழ்மையுடன் கேட்டுக் கொள்கிறேன். சென்ற சனிக்கிழமையன்று நம் நண்பர்கள் அனைவரும் இதைக் கண்டார்கள், உளப்பூர்வமாக தத்தம் பாராட்டுதல்களைத் தெரிவித்தனர். இவ்வளவு அற்புதமான, மங்களகரமான முடிவுகள் அடிக்கடி நேருமென நம்புவதற்கில்லை. சிந்திப்பதெனில் இதை எண்ணிப் பாருங்கள். நம்புங்கள், நான் என்று தங்கள் இத்யாதி இத்யாதி.

பாஸ்கல், பாரிஸ் அக்டோபர் 27, 1654

ஞாயிறு, ஜூலை 25, 1660
பாஸ்கலுக்கு ஃபெர்மாட் எழுதியது-

ஐயா,

முன்னெப்போதையும்விட இப்போது நாம் ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாயுள்ளோம் என்பதை நான் கண்டறிந்தவுடன் நம் நட்பைப் புதுப்பித்துக் கொள்ளத் திட்டம் தீட்டுவதிலிருந்து என்னைக் கட்டுப்படுத்திக் கொள்ள முடியாதவனாகிப் போய் விட்டேன். நான் எம் டி கார்காவி அவர்களை மத்தியஸ்தராக இருக்கும்படி கேட்டுக் கொள்ள வேண்டியதாயிற்று; ஒரு சொல்லில் சொல்வதனால், நான் தங்களை ஆரத்தழுவ விரும்புகிறேன், சில நாட்கள் தங்களுடன் உரையாடிக் கொண்டிருக்க விரும்புகிறேன். ஆனால் என் உடல்நிலை தங்களுடையதையும்விட எள்ளளவும் சுகமாக இல்லாததால் என்னை சந்திக்க பாதி தூரம் தாங்கள் பயணித்தால் அது எனக்கு நலம் பயப்பதாக இருக்கும். கிளேர்மொண்ட்டுக்கும் டூலோஸுக்கும் இடைப்பட்ட ஓரிடத்தைத் தாங்கள் பரிந்துரைத்தால் அது எனக்கு அனுகூலமாக இருக்கும். செப்டம்பர் மாத இறுதி அல்லது அக்டோபர் மாதத் துவக்கத்தில் நான் தவறாது டூலோஸ் செல்வதாக இருக்கிறேன்.

இந்த ஏற்பாட்டுக்கு தாங்கள் சித்தமாக இல்லையெனில், தாங்கள் என்னைத் தங்கள் இல்லத்தில் சந்திக்க நேரிடும் அபாயம் இருக்கிறது. அங்கே உடல் நலமில்லாத இருவர் ஒரே நேரத்தில் சேர்ந்திருக்க நேரலாம். தாங்கள் தெரிவிக்கவுள்ள செய்திக்காக நான் பொறுமையின்றிக் காத்திருக்கிறேன், என் இதயம் முழுக்க ஆவல் நிறைந்தவனாய்.

என்றும் தங்கள்,
ஃபெர்மாட்.

செவ்வாய், ஆகச்ட 10,1660
பாஸ்கல் ஃபெர்மாட்டுக்கு எழுதியது

ஐயா,

தங்களது தனித்துவமிக்க திறமைகளோடு பொருத்திப் பார்த்தால் தாங்கள்தான் உலகில் உள்ள அனைவரினும் மிகக் கண்ணியமானவர் என்று சொல்ல வேண்டும். தங்கள் தகுதிகளை அடையாளம் காணவும் பெருமளவில் விதந்தோதவும் அனைவரினும் தகுதி பொருந்தியவன் நிச்சயம் நானாகவே இருப்பேன். எனவேதான் எனக்கு வாசிப்பதிலும் எழுதுவதிலும் எவ்வளவு இயலாமை இருப்பினும் நான் தாங்கள் எனக்குத் தந்திருக்கும் வாய்ப்பு குறித்து என் போற்றுதலைத் தங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தியே ஆக வேண்டும் என்று நம்புகிறேன். எனக்கு இவ்வளவு முக்கியமாக இருக்கும் ஒருவர் இவ்வகையில் எனக்கு அளித்திருக்கும் பெருமதிக்கு தங்கள் கடிதத்துக்கு நான் எவ்வளவு விரைவில் பதில் தந்தாலும் போதாது.

ஐயா, என் உடல் நலம் நல்ல நிலையில் இருந்திருந்தால், டூலோஸுக்கு நான் பறந்து வந்திருப்பேன் என்று சொல்ல விரும்புகிறேன். என்னைப் போன்ற ஒருவனைக் காண தங்களைப் போன்ற ஒருவர் ஓரடி எடுத்து வைக்கவும் நான் அனுமதிக்க மாட்டேன் என்றும் சொல்ல விரும்புகிறேன். ஐரோப்பாவில் உள்ள ஜியோமெட்ரிகாரர்களில் தாங்களே ஆகச்சிறந்தவராக இருந்திருப்பினும்கூட, அத்திறன் என்னைத் தங்கள்பால் ஈர்ப்பதற்குப் போதுமானதாக இருக்காது என்றும் சொல்ல விரும்புகிறேன். தங்களுடைய உற்சாகமும் நேர்மையான உரையாடலுமே என்னைத் தங்களை நோக்கி அழைத்து வருகிறது என்றும் சொல்ல விரும்புகிறேன்.

ஜியோமெட்ரி குறித்து வெளிப்படையாகத் தங்களுடன் பேசுவதானால், அது என் அறிவுக்கு சிறந்த பயிற்சியாக மட்டுமே இருக்கிறது என்பதை நான் சொல்ல வேண்டும். அதே நேரம், அது அவ்வளவுக்கும் பயனற்றது என்பதையும் நான் கண்டிருக்கிறேன்- ஜியோமெட்ரிக்காரனாக இருப்பதன்றி வேறெதாகவுமில்லாத ஒருவனுக்கும் புத்திசாலியாக இருக்கிற கருவிக்காரனுக்குமிடையே என்னால் எந்த வேறுபாடும் காண முடிந்ததில்லை. நான் கருவிக்கலைகளில் சிறந்த கலை என்று ஜியோமெட்ரியை அழைக்கிறேன். எனினும், அது என்னதான் இருந்தாலும் ஒரு பயன்பாட்டுக்கலை மட்டுமே. ஒருவன் தன் திறமையை அதில் பிரயோகித்துப் பார்க்கலாம், ஆனால் தன் திறன்கள் அனைத்தையும் அதற்கு அர்ப்பணிக்கலாகாது என்று நான் பல முறை கூறியுள்ளேன்.

வேறு சொற்களில் சொல்வதானால் நான் ஜியோமெட்ரிக்காக இரண்டு அடிகள்கூட முன்னெடுத்து வைக்க மாட்டேன், தங்கள் மனப்பாங்கும் அவ்வண்ணமே இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். இவையனைத்தையும் தவிர, என் ஆய்வுகள் இவ்வகை சிந்தனையிலிருந்து என்னை வெகு தொலைவுக்குக் கொண்டு சென்று விட்டன. எனக்கு ஜியோமெட்ரி என்ற ஒன்று இருக்கிறது என்பதே தற்போது நினைவில் இல்லை. ஒரு குறிப்பிட்ட காரணத்துக்காக ஓரிரு ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் நான் அதில் ஆய்வு செய்யத் துவங்கினேன்; அதில் நிறைவு கிடைத்து விட்ட நிலையில், நான் மீண்டும் அதைப் பற்றி எதையும் நினையாதிருப்பேன் என்பதற்கான வாய்ப்புகளே இருக்கின்றன.

இவை தவிர, என் உடல்நிலையும் நன்றாக இல்லை. கோலூன்றியன்றி என்னால் நடக்க இயலவில்லை. குதிரையேற்றம் சாத்தியமில்லை. குதிரை வண்டியில் பதினைந்து அல்லது இருபது கிலோமீட்டர்கள் மட்டுமே பயணம் செய்ய முடிகிறது. அப்படித்தான் பாரிசில் இருந்து இங்கு வர இருபத்து இரண்டு நாட்கள் ஆயின. செப்டம்பர் மாதத்தில் பூபொன் நகர நீராடலை மருத்துவர்கள் பரிந்துரைத்துள்ளனர். என்னால் இயன்றால் அங்கிருந்து நதி வழியாக போடூ வழியாக ஸாமூர் வந்து போடூவின் ஆளுநர் லெ டுக் டே ரோவானேஸ் அவர்களுடன் கிருஸ்துமஸ் வரை இருப்பதாக நான் இரண்டு மாதங்கள் முன் அவருக்கு வாக்கு கொடுத்துள்ளேன். அன்னார் என்மீது வைத்துள்ள அன்புக்கு நான் தகுதியுடையவனல்லேன். நான் சாமூரில் இருந்து நதிப்பயணமாக ஆர்லீன்ஸ் வழியாக செல்ல இருப்பினும், என் பயணத்தை மேற்கொண்டு தொடர முடியாதபடி என் உடல்நிலை தடுக்குமெனில் நான் இங்கிருந்தே பாரிஸ் செல்லக் கூடும்.

இதுவே, ஐயா, என் வாழ்வின் தற்போதைய நிலை. இதைத் தங்களுக்கு விஸ்தீரணமாக சொல்வதை என் கடமையாக நினைக்கிறேன். தாங்கள் எனக்கு அன்புகூர்ந்து நல்கியிருக்கும் பெருமதியை ஏற்க இயலாத என் இயலாமை குறித்துத் தங்களுக்கு உணர்த்த விரும்புகிறேன். என்றேனும் ஒரு நாள், தங்களிடமும் என்றென்றும் எனக்குப் பிரியமானவர்களாக இருக்கும் தங்கள் குழந்தைகளிடமும், உலகின் முதன்மையானவனின் பெயர் தாங்குபவர்கள்பால் எனக்கிருக்கும் பிரத்யேகமான மரியாதையை வெளிப்படுத்தும் வாய்ப்பு எனக்குக் கிடைக்கும் என்று நான் என் உளப்பூர்வமாக நம்புகிறேன்.

நான் இத்யாதி இத்யாதி

பாஸ்கல், ஆகஸ்டு 10, 1660

Advertisements

மறுமொழியொன்றை இடுங்கள்

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / மாற்று )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / மாற்று )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / மாற்று )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / மாற்று )

Connecting to %s